北京哪里有治疗白癜风的医院 https://wapjbk.39.net/yiyuanfengcai/video_bjzkbdfyy/虽然牛顿和莱布尼茨在创立微积分的过程中也接触到了偏微分和重积分的概念，但将微积分算法推广到多元函数并建立偏导数理论和多重积分理论的主要是18世纪的数学家。
18世纪对推进微积分及其应用贡献卓越的欧洲数学家除了前面提到的伯努利兄弟和欧拉还有：克莱洛、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯和勒让德。虽然他们不像牛顿和莱布尼茨那样创立了微积分，但他们在微积分发展史上同样功不可没，没有他们的奋力开发和仔细耕耘，牛顿和莱布尼茨的草创的微积分就不可能像现在这样春色满园。
年轻时的欧拉
18世纪，微积分发展的一个重要方向是由一元微分学向多元微分学的推广。
早在年，尼古拉.伯努利（NicolausBernoulliII-）证明了二元函数f(x,y)在一定条件下，对x,y求偏导数其结果与求导顺序无关，即
这个伯努利家族太强大，这里有必要简单介绍一下，瑞士的伯努利家族(也译作贝努力)，一个家族3代人中产生了8位科学家，后裔有不少于位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。而我们这里提到的这位尼古拉.伯努利(NicolausBernoulliII-)是约翰.伯努利和雅各布.伯努利的侄子，还是通过下面他们家族的族谱来了解一下吧！
这个家族中尼古拉.伯努利就有4位：老尼古拉，尼古拉第一、尼古拉第二、尼古拉第三。除此之外，有3位约翰.伯努利和2位雅各布.伯努利。在3为约翰中，数学成就最高的当属欧拉的老师约翰第一，而在两位雅各布.伯努利中，雅各布第一是我们在概率论中提到的那位雅各布.伯努利。这一家子不对照族谱，还真捋不顺几位伯努利之间的关系。
年欧拉给出了二阶偏导数的演算，给出了两个二阶混合偏导数相等的条件，但没给出证明。他还研究了二元极值，给出全微分的可积条件等内容，欧拉在一系列的论文中发展了偏导数的理论。
年，达朗贝尔在他的著作《动力学》中首次写出了偏微分方程，但当时并没有引起多少人的注意，他随后发表的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》宣告偏微分方程的诞生。达朗贝尔是数学分析的主要开拓者和奠基人，在18世纪数学界有重要的地位。
达朗贝尔
最早，导数和偏导数是混着用的，都用记号d来表示，这一点可以在欧拉的著作中看出来，如下面这个《积分学原理》中提到的两个二阶混合偏导数是相等的，所使用的符号是dxdy。
《积分学原理》
但是这样不能很好的区别被求导的对象是一元函数还是多元函数，因此有必要引进不同的符号来区别求导对象的不同，目前我们教科书中的偏导数的符号是
这一符号在年曾被拉格朗日建议使用，因此有人说是拉格朗日创设的。但在19世纪40年代，由雅克比在行列式理论中正式创用并逐渐别普及的。
符号是希腊字母δ的古典写法，也有的资料说是弯曲的d，关于这一符号的读音有以下三种读法：
（1）读“round”——比如y/x读roundxroundy；（2）读“帕勺”或——单词partial读音；（3）读“偏”——偏导数的“偏”，中文中用的比较多。
不同老师读法可能不同，我上学时老师教的是“偏”，你是怎么读的？欢迎评论区交流！
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