艺术史天问之十四古希腊人怎么把数学 [复制链接]

祖慰未竟天问

两河流域苏美尔人为了给神庙记账，发明了刻在泥版上的数字；古埃及人因为尼罗河每年泛滥抹去了土地的界限，泛滥后需重新丈量，发明了计算面积的几何；数学发明的初心，都是为了解决数量、空间等问题，服务于生产与生活。

然而，古希腊人独出心裁，他们却把几何、数量关系等数学用于哲学、人体艺术、建筑、音乐等等，成了“欧洲文明之母”喂养欧洲两千多年的具有独特成分的“乳汁”。

其原创者是公元前6世纪的一位神秘兮兮的人物——毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前－前）。

此人早年曾到小亚细亚、腓尼基、埃及旅行，学过天文学、几何知识，“阅历投资”是那个时代最前沿的。他回到故乡萨姆斯岛后，因为参与贵族反对僭主的*治活动而失败，流亡意大利南部的克罗顿城。在当地贵族支持下，组成了毕达哥拉斯学派。其成员是数学家、天文学家和物理学家等。毕达哥拉斯领头，在数学上证明了三角形内角和等于°定理，证明了直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方的毕达哥拉斯定理。这个神秘的学派蔚然成为古希腊很盛行的显学。

毕达哥拉斯把数学用到哲学上来了。他主张“数”是万物的始基，世界的本体。一切都由数产生，从数产生点，从点产生线，从线产生面，从面产生体，从体产生前辈哲学家提出的四种元素――水、火、土、气。这四种元素以各种方式转化，产生出了世界万物。因此“凡物皆数”。这与中国老子说的“一生二，二生三，三生万物”所见略同。

接着，毕达哥拉斯学派把数学引申到美学和艺术创作原则来了。他们提出了数学化的关于美的定义：凡艺术，合乎数的比例，各部分合乎几何对称，即可称之为和谐，和谐即为美。并且，他们还总结出了针对各项艺术要遵守的数学的规则。

●人物雕塑和绘画方面建立的人体各部位*金分割比例。

阿波罗与维纳斯的人体比例合乎*金分割

一位名叫Zholtovski的建筑师，测量了古希腊阿波罗和维纳斯的雕塑，发现人体造型的各部分之比，都合乎“*金分割律”，即0.：0.,或近似值。人体*金分割是指人体经脐部，下、上部量高之比，小腿与大腿长度之比，前臂与上臂之比，以及双肩与生殖器所组成的三角形等都符合*金分割定律，即1：0.的近似值。

何为*金分割？*金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.。其数学表达是：设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的*金分割点上，且AC为b，则b与a的比叫作*金比。

毕达哥拉斯学派称，这个比例是最能引起美感的比例，因此被称为*金分割。譬如，维纳斯肚脐就处在*金分割点（C点）上：从头顶到肚脐为0.；从肚脐到脚底为0.。文艺复兴时期达芬奇的《蒙娜丽莎》，也是在*金分割率下构图的。至于为什么这个分割比例最会激发美感？毕达哥拉斯没有证明。

文艺复兴时期达芬奇的《蒙娜丽莎》也严格遵守*金分割比例

●建筑设计方面建立的多项数学规则

下面将以雅典卫城帕台农神殿为例。帕台农神殿，由大雕塑家菲迪亚斯任总督造并负责雕塑，建筑设计由杰出的建筑师卡利克拉提斯和迈克西克斯担任。总投资是三万公斤*金。这座被史称为“神奇中的神奇”的建筑，是几何的组合（三角形、圆柱体、长方体等的组合），是合乎比例的典范。

雅典娜神庙复原图

——外立面门廊的两个柱距，要符合毕达哥拉斯直角三边的比例定律：两柱中心距离与垂直高度组成的直角三角形，柱距若是3，高就为4，而斜边为5。

——庙门外立面的宽度（正面8个柱距宽31米）与高度（山墙顶至地面高19米）之比，为0.，接近*金分割的0.。

——不同柱式，其柱槽也要符合毕达哥拉斯定律。

●居功至伟的音乐音程的数学研究

古希腊的里尔琴可以两只手同时演奏，就会同时奏出几个声音来，接着会催生出音程是否和谐的问题。

毕达哥拉斯学派的成员既是数学家又是音乐家。他们发现里尔琴可以同时发出两个以上的音来，这就萌生了一个音程的听觉和谐问题：即哪两个音同时演奏即悦耳？哪两个音同时演奏很刺耳？毕达哥拉斯发现琴弦上的音高，与弦长的比例有关。1/2之处是八度音高，3/4出是四度音高，2/3处是五度音高。他们用数学研究乐律揭示：同时演奏的两个音，其弦长的比数越简单，则其音越和谐，八度为2:1，最简单，因此最谐和。四度为4；3、五度为3:2次之，听来也算谐和。到了小二度、三全音其弦长很复杂，因此很刺耳。这就在数学上精确算出两个音的谐和度，而不是凭听觉了。此外，他们还发现振动频率快慢决定音高，振幅大小决定音量，音的高低强弱都与数有关。

毕达哥拉斯开创的数学化居功至伟，到中世纪，基督教发展出多声部唱诗班，产生对位、复调的音乐体系，到18世纪，进而成就了最为复杂的音乐织体——交响乐。

在古希腊文明覆盖的地区之外的其他文明，因为没有毕达哥拉斯的数学音乐，就产生不了交响乐。

然而，然而，不要被毕达哥拉斯的数学迷倒了。掰开他的数学观，我们能看到他武断的洋相：

1、“万物皆数”？在今天，人类发现，有96%的暗物质暗能量一无所知，而可观察到的4%的宇宙也知之不多，怎么能归纳出宇宙的本体来？所有本体论都是知之甚少时的一种狂妄。

2、何以*金分割比例最能激发美感？现代高层建筑无一合乎*金分割，难道就不能激发美感？何以柱距符合毕达哥拉斯定律为美？大跨度的穹顶建筑、桥梁建筑何以不美？这完全是毕达哥拉斯的假设。美，本来就是流变着的各种文化所做的种种假设，根本没有永恒的标准。

3、且慢，毕达哥拉斯的数学化的音程谐和度研究确实了不起，像2×2=4一样不能挑战。但，为什么人类的听觉会是这样？却没有答案。