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从欧几里得到马斯克,看第一性原理及在数字 [复制链接]

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埃隆.马斯克(ElonMusk)在接受美国物理学会会刊的采访时,阐述了自己走进抽象世界,从基本原理思考问题的意义。

第一性原理

他创办了网上支付公司,大获成功后又创立了用火箭为国际空间站运送物资的SpacX公司,也是风靡全球的电动汽车特斯拉公司的董事长,还是无聊公司(BoringCompany)的创始人,后来还以大约亿美元的价格收购了他最喜欢用的社交媒体平台——推特。

采访中他提到:

“我们在平时的生活中一般不会从基本原来去思考问题……

人生的大部分实践都是在类推和模仿他人中度过。不过当我们要去开辟一个新的领域,或者从真正意义上去创新的时,必须得从基本原理出发。任何领域都一样,先要去发现这个领域中最基本的真理,然后再重新思考。实现这个过程需要精神上的努力。举个例子,回归基本原理在我的火箭事业中就发挥了作用!”

这就是被常常提及的“第一性原理”。这个词自从被埃隆.马斯克(ElonMusk)提出,并且在他的事业中践行,直观地看似乎是威力无穷,而且大家都知道了伊龙马斯克(ElonMusk)把这个原理用得好,可以把火箭发射成本降低到原先的几十甚至上百分之一。

再看下他在其他场合对这个思想的表述:

如上图,马斯克这段话的完整译文:

我在想存在一种好的思维框架。那是物理学的东西,你知道,有点儿像第一原理推理(firstprinciplsrasoning)。总体来讲,我认为存在将事情缩减至其根本实质……你必须能够把那些问题“煮沸”才能从里面找出那些最基本的东西。

马斯克的“第一性原理”,也对于我们学习数学有一定的借鉴意义,回归学习数学的基本原理的具体含义。

欧几里得《几何原本》中的“第一性原理”

一般认为:数学作为一门学问,诞生于古希腊。

古中国、古巴比伦和古埃及曾经都在研究数字和图形的性质,不过古希腊人最早深入考察了数学的起源。

古希腊数学直接脱胎于哲学,它使用个中国可能的描述,解析我们的宇宙。使宇宙不至于混沌、分离;建立起了物质与精神世界的确定体系,从而使渺小如人类的我们也能从中获得些许自信。

在大约公元年前,被称为“几何之父”的欧几里得编写了一本《几何原本》,也是哲学意义上的几何,完全有别于起源并应用于世俗计算的我们的中国数学和古埃及数学。

《几何原本》5条公设:

1.两点之间能做一条直线;

2.直线可以向两端无限延伸;

3.以定点为圆心及定长的线段为半径可以做圆;

4.凡是直角都相等;

5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角和小于°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

在以上公设基础上发现了图形的性质,这五条公设被称为公理,每一条都在阐述理所当然的常识。是不证自明的,意思就是无需证明的显在事实,尤其表现在平面几何中,公设内容多为作图。

欧几里得的伟大,就是从少量“自明的”定义、公理出发,利用逻辑推理的方法,推演出整个几何体系,选取少量的原始概念和不需要证明的命题,作为定义、公设、公理,使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据,再运用逻辑推理证明其他命题。它创造了人类认识宇宙空间和宇宙数量关系的源头。

即使在过去了2多年,应用这些公理,根据理论推导出图形的惊人性质。,依然可以得到很多定理。

理所当然的常识被当作公理,只运用这些公理研究事物是一个非常繁琐的过程。但正是因为如此,数学定理获得了永恒的生命。

正因为忍受了这些繁琐的过程,人类才发现了普遍真理。

这正是马斯克口中的“从基本原理思考问题”即就是“第一性原理”。

数字的“第一性原理”

我们尝试从基本原理思考数字的性质

先看下我们用来表示苹果、李子、核桃、枣的数目的,就是0,1,2,3……这些被称为自然数。

自然数之间可以用加法、乘法进行运算。

如果你家的小宝贝问你1月工作多少小时,我们可能会每天工作9小时,每周工作6天,每个月有4周,我会自然地列出关系式:54×4

我们的小孩子正在小学低年级阶段,不用计算器,用笔计算,就会列如下的关系式:

笔算时我们常常会省去其中的“0”和“+”

这个笔算的过程隐藏着数字的基本原理。

首先,分解54=4+50,再分别计算:4×7和50×7

即:7×(4+50)=4×7+50×7

在这个理所当然的运算背后有一个非常有名的规律:“分配律”

用字母a,b,c表达分配律就是:

回到竖式计算过程,在54×7下方画一条横线,在横线下写出4×7+50×7的计算结果。

4×7=28,然后思考50×7=的计算方法:首先是分解50=5×10,先计算5×7=35,再将这个结果乘以10,得到了结果

这个过程如下:

用字母表示以上的前面的运算过程:

以上就是结合律;当然这样的过程也可以应用于加法。

此外:

也就是:

这个就是“交换律”

当然加法也是满足这个规律的;

在小孩子还处于数学启蒙阶段,我们会经常问孩子,1个苹果2元,3个苹果几元的问题,这个问题里其实有个很重要的概念,就是“1”这个基本的单位表现出的关系:

以上的分配律、结合律、交换律以及数字1的性质,构成了数字的最基本的原理。

平时我们已经在计算中无意识地使用这几条规律了。

数字里的“第一性原理”我们竟然都在不直觉中都在使用,也许我们自身大脑还蕴含着更多不为我们觉察的能力,需要我们自己发现自己大脑的思考方式,找出这些理所当然背后的规律,也许会让我们受益颇多吧。

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